ዘመን ቊጥርና ስሌት

“ዘመን ቊጥርና ስሌት”

(ክፍል 1) 

በኅሩይ አብዱ

.

የታሪክና የሥነ ጽሑፍ ተመራማሪዎች ጥንታዊ ሰነዶችን እንደ መረጃ ሲጠቀሙ፣ ሰነዱ የተጻፈበትን ጊዜ ማወቅ ይፈልጋሉ። ነገር ግን ጥንታዊ የዘመን አቆጣጠር መንገዶች ካሁኑ ስለሚለዩ የጽሑፉን ዘመን በቀላሉ ማወቅ ያዳግታል። ለምሳሌ በ14ኛው ክ/ዘመን የመጀመርያ አጋማሽ ላይ የተጻፈው የዐጼ ዓምደ ጽዮን ታሪክ እንዲህ ይላል፣

ዓምደ ጽዮን ንጉሠ ኢትዮጵያ … በዓሠርቱ ወሠመንቱ ዓመተ መንግሥቱ እምዘ ነግሠ ወዓመተ ምሕረትሂ ፭፻፲ወ፮።

[ትርጉም] የኢትዮጵያ ንጉሥ ዓምደ ጽዮን … በነገሠ በ 18 ዓመት፣ በ516 ዓመተ ምሕረት።

(516 ዓመተ ምሕረት?! ይህ እንዴት ይሆናል? ያኔ የአክሱም ዘመን አልነበር? የጸሓፊው ስሕተት ነው ወይስ ያልተረዳነው ነገር አለ?)

ሌላ ምሳሌ ደግሞ፣

በ፴ወ፭ ዓመተ ምሕረት ወበመዋዕሊሁ ለንጉሥነ ዘርአ ያዕቆብ … ወእምአመ ነግሠ በ፳ወ፭ ዓመት ..

[ትርጉም] በ35 ዓመተ ምሕረት በንጉሣችን በዘርአ ያዕቆብ ዘመን … ከነገሠ በ25 ዓመት

(የ15ኛው ክ/ዘመን አፄ ዘርአ ያዕቆብስ ወደ አንደኛው ክ/ዘመን ምን ሊሰራ ሄደ?)

ይባስ ብሎ ሌላ በ14ኛ ክ/ዘመን የተዘጋጀ ብራና፣

ዓመተ ምሕረት በ፷፻፰፻፸፬ … (በ6874 ዓመተ ምሕረት)

(ይህንስ ማለቱ ስምንተኛው ሺ የሚያስብል ነው።)

እነዚህን አደናጋሪ የዘመን አቆጣጠር ምሳሌዎች ወደፊት ለመፍታት ይሞከራል። በመጀመርያ በዚህኛው ክፍል ስለ ግዕዝ ቁጥሮችና ስሌቶች አጭር ገለጻ አቀርባለሁ።

በሚቀጥሉት ወራት በሚቀርቡ ክፍሎች ደግሞ ከዘመነ አክሱም እስከ 20ኛው ምዕት ዓመት የዘመን አቆጣጠር ታሪካዊ ቅኝት ቀርቦ፣ በመጨረሻም የተወሰኑ የዘመን አቆጣጠር ዓይነቶች ከታሪካዊ ምሳሌዎችና የሒሳብ ስሌቶች ጋር ይታያሉ።

 .

የግእዝ ቊጥር (አኀዝ)

በግእዝ ሰዋስው አኀዝ የተባለ ራሱን የቻለ ክፍል አለ። ስለ አኀዝ ሰፋ ያለ ትንተና ከምናገኝባቸው ቀደምት ሥራዎች መካከል፣ አባ ገብረ ሚካኤል በ1850ዎቹ አዘጋጅተውት በኋላ በ1872 ዓ.ም. በመምህር ክፍለ ጊዮርጊስ አርታዒነት በላዛሪስት ሚሽን ማተምያ ቤት ከረን የታተመው መጽሐፈ ሰዋስው ነው።

በ1882 ዓ.ም. በአለቃ ታዬ የተዘጋጀውም መጽሐፈ ሰዋስው ተመሳሳይ ትንተና ስለ አኀዝ ምንነት ያቀርባል። ጽሑፉም እንደሚለው አኀዝ መጀመሪያ፣ መቋሚያ፣ መያዣ ዋስ፣ ቊጥር እና ድምበር ተብሎ ይተረጎማል። የአኀዝንም ፍቺ በአንድምታ የትንተና ስልት እንደዚህ አቅርበውታል።

aleqa taye
አለቃ ታየ ገብረማርያም

መጀመሪያ ያሰኘው ምንድር ነው ቢሉ፣ ሁሉ በቊጥር ይጀመራል ይጨርሳልና መጀመሪያ ተባለ።

አኀዝን መቋሚያ ያሰኘው ምንድር ነው ቢሉ፣ የነገር ሁሉ መቋሚያ አለው፤ አኀዝም የነገር ሁሉ መቋሚያ ነውና…።

መያዣ ዋስ ያሰኘው ምንድር ነው ቢሉ፣ በመያዣ በዋስ ያለ እንዳይጠፋ በቊጥርም ያለ አይጠፋምና መያዣ ዋስ ተባለ።

አኀዝን ቊጥር ያሰኘው ምንድር ነው ቢሉ፣ በቊጥር የተወሰነ ይወሳል። ያልተወሰነ ይረሳልና ቊጥር ተባለ።

ድምበር ያሰኘው ምንድር ነው ቢሉ ድምበር የእህል የሣር መለያ ነው። ቊጥርም የሁሉ መታወቂያ ነውና ድምበር ተባለ። አንድም ከአኀዝ ወዲያ ቅጽል የለምና ድምበር ተባለ።”

አለቃ ኪዳነ ወልድ ክፍሌ በታላቁ መጽሐፋቸው፣ መጽሐፈ ሰዋስው ወግስ ወመዝገበ ቃላት ሐዲስ፣ ስለ አኀዝ ጠለቅ ያለ ትንተና ያቀርባሉ። ስለ የተለያዩ የአኀዝ ዓይነቶች ሲያስረዱ፣ አኀዝ በጥቅሉ መዘርጋት፣ መተርተር፣ መከፈል፣ መታጠፍ፣ መጠቅለል እንደሚችል ይገልጻሉ። ሲተነተኑም፣

Kidane Photo
አለቃ ኪዳነወልድ ክፍሌ

መዘርጋት፣ ብዛትንና ስንትነትን እንደ ነዶና እንደ ችቦ አስሮ ሰብስቦ የሚያሳይ የጅምላ ቊጥር ነው። ምሳሌ፤ ፩፣ ፪፣ ፲፣ እንዲሁ።

መተርተር፣ ስንትነታቸው ከታወቀ ከብዙዎች ማኽል ስንተኛነትን ለይቶ የሚያሳይ የተራ ቊጥር ነው። ምሳሌ፤ ፩ኛ፣ ፪ኛ፣ ፲ኛ፣ እንዲሁ።

መክፈል፣ የክፍሎችን ስም እንደ ተራ ቊጥር እየለየ በየማዕርጉ የሚያሳይ ክፋለዊ ቊጥር ነው። ምሳሌ፤ መንፈቅ፣ ሣልሲት፣ ራብዒት።

ማጠፍ፣ ጅምላውን ቊጥር ዐጥፎ ደርቦ እያሳየ በመንታ መንገድ የሚወስድ ያጸፋ ቊጥር ነው። ምሳሌ፣ አሐዳት፣ አው ካዕበተ አሐዱ፣ ፩ ዕጽፍ። ክልኤታት፣ አው ካዕበተ ክልኤቱ፣ ፪ ዕጽፍ፣፬ ነጠላ፤ ወከማሁ።

መጠቅለል፣ እንዳራቱ ክፍሎች አኀዝ ሳይኖረው፣ በቅጽልነቱ ማነስና መብዛት ሕጸጽና ምልአት የሚያሳይ፣ የአኀዝ ቅጽሎች ሰብሳቢና ከታች የሚኾን መድበል ቊጥር ነው፤ ያውም ኅዳጥ ብዙኅ ኵሉ፣ ይህን የመሰለ።

የግእዝ ቊጥሮችንም ከአንድ እስከ ምእልፊት (መቶ ሚልዮን) ይዘረዝሩና፣ ከተፈለገም እስከ እልፍ  ምእልፊት (ትሪልዮን)  … እንዲሁም ከዛም በላይ መቊጠር (መጻፍ) እንደሚቻል ያስረዳሉ። አለቃ ኪዳነወልድ ከአንድ (1) እስከ እልፍ ምእልፊት (በአሁኑ አቆጣጠር ትሪልዮን 1‚000‚000‚000‚000) በግእዝ አኀዝ ለመጻፍ እንደ ቊጥር የሚያገለግሉ አስራ ዘጠኝ የተለያዩ ምልክቶችን ተጠቅመዋል። እነዚህም በአሁኑ ባላቸው መልክ የሚከተሉት ናቸው።

፩ ፪ ፫ ፬ ፭ ፮ ፯ ፰ ፱ ፲ ፳ ፴ ፵ ፶ ፷ ፸ ፹ ፺ ፻

(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100)

እነዚህን 19 ምልክቶች በተለያየ መልክ በማጣመርም ሌሎች ቁጥሮችን መፍጠር ይቻላል።

ለምሳሌ ፳፻፲፯፣ 2017 (20 መቶ እና 10 እና 7) ይሆናል።

ስለዚህ የግዕዝ የቊጥር ስርዓት በ19 ምልክቶች ላይ የተመሰረተ ነው (በአንፃሩ በዓለም በሰፊው የተሰራጨው የሂንዱ-አረብ የቊጥር ስርዓት አስር ምልክቶችን ይጠቀማል።)

የግዕዝ የቊጥር ስርዓት ለዜሮ ቊጥር ምልክት የለውም፤ በዚህም ምክንያት የተነሳ ለአስር፣ ለሀያ … እስከ መቶ ላሉት ቁጥሮች ተጨማሪ ምልክቶች ያስፈልገዋል። ምንም እንኳ የዜሮ ምልክት በቁጥሩ ስርዓት ውስጥ ባይኖርም፣ የዜሮ ጽንሰ ሐሳብ ግን ለብዙ መቶ ዓመታት አልቦ (ሲያጥር አል ወይም ) በሚለው ቃል ውስጥ ተካቶ እናያለን፣ በተለይ የማካፈል ስሌት ውጤቶች ውስጥ።

.

የቊጥሮች መልክ መቀያየር

ከላይ የሚታዩት ያሁኑ ዘመን የቊጥር ምልክቶች በመደበኝነት በዚህ ቅርጻቸው የጸኑት በ19ኛው ክ/ዘመን ለኅትመት ሲባል በብረት መቀረጽ ሲጀምሩ ነው፣ አሁን ደግሞ በኮምፕዩተር ፕሮግራሞች ያንኑ መልክ ይዘው ቀጥለዋል። ከታች የቀረበው ሰንጠረዥ የተወሰኑ የግዕዝ ቁጥሮችን የጊዜ ሂደት ለውጥ ያሳያል።

Hiruy Numbers Evolution

ከሰንጠረዡ ማየት እንደሚቻለው በዋነኝነት በጊዜ ሂደት መልካቸው ሊያሳስት የሚችለው ቊጥር 1 እና 4፣ እንዲሁም ቊጥር 6 እና 7 ናቸው።

የአክሱም ዘመን፣ የ14/15 ምዕት ዓመት እና በ17ኛ ክ/ዘመን ሉዶልፍ ያስቀረጸው ቊጥር 1 ያሁኑን ዘመን ቊጥር 4 (፬) ይመስል ነበር፣

የቀድሞው ቊጥር 4  ሦስት ማዕዘናዊ ነበር።

ስለዚህ ሁለቱን ለመለየት ሲባል ያሁኑ ዘመን ቊጥር 1 (፩) ከላዩ ትንሽ ቅጥያ ተጨምሮለታል።

የአክሱም ዘመን፣ የ14/15 ምዕት ዓመት እና በ17ኛ ክ/ዘመን ሉዶልፍ ያስቀረጸው ቊጥር 6 ያሁኑን ዘመን አነስተኛ ቊጥር 7 (፯) ይመስል ነበር፣ ስለዚህ ሁለቱን ለመለየት ሲባል ያሁኑ ዘመን ቊጥር 6 (፮) የስረኛው ቅጥያ ወደ ቀለበት ተቀይሯል።

 .

የሒሳብ ስሌቶች

በጥንታዊ የኢትዮጵያ ትምህርት ባሕረ ሐሳብ የሚባል የዕውቀት ክፍል አለ። የትምህርቱም ዓላማ ከዓመት ዓመት ተንቀሳቃሽ የሆኑ በዓላትና አጽዋማት (ፋሲካ፣ የሁዳዴ ጾም … ወዘተ)  መቼ እንደሚውሉ ማስላት ነው። የባሕረ ሐሳብ ዐዋቂ ለመሆን የሚያስፈልገው የአራቱ መደብ የቊጥር ስሌት (መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት እና ማካፈል) እንዲሁም የአንዳንድ የዘመን መለኪያ የስሌት ቃላትን ትርጉም መረዳት ነው።

የስሌትን አጠቀላይ ተግባር ለመግለጽ የተለያዩ የግዕዝና የአማርኛ ቃላት በሥነ ጽሑፍ ይገኛሉ። የተወሰኑትን ለመጥቀስ ያህል፣

ቈጠረ፣ ቀመረ፣ ሠፈረ፣ መጠነ፣ ሐሰበ (ዐሰበ) – ሒሳብ፣ አሰላ – ስሌት፣ …

በተጨማሪም፣

በዘተአምር (እንድታውቅ)፣

አእምሮ አዝማን (ዘመንን ማወቅ)፣

ትእኅዝ (ትይዛለህ)፣

ተኀሥሥ (ትፈልጋለህ፣ ትሻለህ) … የሚባሉ ሙያዊ ቃላቶችም አሉ።

የስሌቱ ውጤት እንዲህ ይሆናል ለማለት ደግሞ፣

ይዔሪ (ይተካከላል፣ እኩል ይሆናል)፣

ይከውነከ (ይሆንልሃል) … የመሰሳሉትን እናገኛለን።

ከታች ያለው ሰንጠረዥ አራቱ መደበኛ የቊጥር ስሌቶች (መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት እና ማካፈል) በግዕዝ እና አማርኛ የባሕረ ሐሳብ ብራናዎች በምን ቃላት እንደሚገለጹ ዝርዝር ያቀርባል።

Terms Table

.

ማካፈል

በባሕረ ሐሳብ ትምህርት በመደጋገም የምናገኘው ስሌት ማካፈል ነው፤ በተለይም መግደፍ ለሚባለው ስሌት በጣም አስፈላጊ ነው። ማካፈልን በዘመናዊ መልኩ ስናየው፣ አንድ ቊጥር በሌላ ሲካፈል የማካፈሉ ውጤት ድርሻ (quotient) እና ቀሪ (remainder) ይሰጣል።

ለምሳሌ ሰላሳን በሰባት ብናካፍል

Division Figure

የማካፈሉ ውጤት – ድርሻ አራት (4) ይደርስና (4 × 7 =28) ቀሪው ሁለት (2) ይሆናል።

.

መግደፍ 

በባሕረ ሐሳብ ትምህርት ላይ መግደፍ የሚባል ከአራቱ መደብ የቊጥር ስሌት ትንሽ ለየት ያለ የሒሳብ ስሌት አለ። መግደፍ ማለት አንድን ቊጥር በሌላ አካፍሎ የሚተርፈውን ቊጥር (ቀሪ) እንደ ውጤት መያዝ ነው። የላይኛውን ምሳሌ ከእንደገና ብናይ፣ ሰላሳን (30) በ ሰባት (7) መግደፍ ቢያስፈልግ፣ መጀመርያ ሰላሳን በሰባት እናካፍላለን – የዚህም ውጤት አራት ይደርስና (4 × 7 =28) ቀሪው ሁለት (2) ይሆናል።

ስለዚህ ቀሪው ሁለት (2)፣ ሰላሳን በሰባት መግደፍ ለተባለው የሒሳብ ስሌት ውጤት መሆኑ ነው። በዘመናዊ የሒሳብና የኮምፒዩተር ስሌት መግደፍ Modulo (MOD) ከሚባለው ስሌት ጋር አቻ መሆኑ ነው።

የመግደፍን ውጤት የሚተነትኑ ቃላትም አሉ፤

ጥንቁቀ ተከፍለ (በትክክል ተከፍሏል – ቀሪ የለውም ለማለት)፣

ወዘተርፈከ (የተረፈህም)፣

ወዘዘኢከለ (ያልበቃውም – የተረፈውም)፣

እስከ ትዌድእ (እስከ ትጨርስ ድረስ … ‹ማካፈሉን›)፣ (ይህን ያህል) …ደርሶ …(ይህን ያህል) ይቀራል፣ ይተርፋል ….

መግደፍ በሰፊው በባሕረ ሐሳብ ስሌቶች ውስጥ፣ እንዲሁም ከ16ኛ ክ/ዘመን ጀምሮ በተስፋፋው በዓውደ ነገሥት የዕጣ-ፈንታ ስሌት ውስጥም ይገኛል።

.

መጠነ ሳብዒት፣ መጠነ ራብዒት፣  … መጠነ _ _ _

ከማካፈል ስሌት ጋር በተገናኘ፣ ቀሪው እላይ እንደታየው መግደፍ ለተባለው ስሌት ሲጠቅም፣ ድርሻው ደግሞ አሁን ለምናያቸው መጠነ ሳብዒት፣ መጠነ ራብዒት … ስሌቶች ይጠቅማል። መጠነ ሳብዒት የአንድን ቊጥር በሰባት የማካፈል ድርሻ ሲይዝ፣ መጠነ ራብዒት ደግሞ የአንድን ቊጥር በአራት የማካፈል ድርሻ ይወስዳል። የላይኛውን ምሳሌ ከንደገና ብናይ፣

የሰላሳ መጠነ ሳብዒት፣ ሰለሳን በሰባት አካፍሎ (30 ÷ 7፣ ድርሻው 4፣ ቀሪው 2)  ድርሻውን አራት (4) ይይዛል፣ ስለዚህ የሰለሳ መጠነ ሳብዒት አራት (4) ነው።

የሰላሳ መጠነ ራብዒት፣ ሰለሳን ባራት አካፍሎ ድርሻውን ሰባት (7) ይይዛል፣ ስለዚህ የሰለሳ መጠነ ራብዒት ሰባት (7) ነው።

ይህ መጠነ — የሚለው ስሌት ከአራት እና ሰባት በተጨማሪ ለሌላ ቁጥሮችም ማስላት ይቻላል። ለምሳሌ፣ መጠነ ሳድሲት በስድስት የማካፈልን ድርሻ ይይዛል። የሰላሳ መጠነ ሳድሲት (30 ÷ 6፣ ድርሻው 5፣ ቀሪው 0) ድርሻውን አምስት (5) ይይዛል፣ ስለዚህ የሰላሳ መጠነ ሳድሲት አምስት (5) ነው።

.

(ውጤቱ) እንዲህ ከሆነ … ይህን አድርግ … 

አለዚያ … ያንን አድርግ

በዘመናዊ የሒሳብና የኮምፒዩተር ስሌት Conditional IF ከሚባለው ስሌት ጋር አቻ መሆኑ ነው።

If 1 Then  Do A,

If 2 Then  Do B …

Else … Do X

የአንድ የመግደፍ ስሌት ውጤት ከታወቀ በኋላ፣ እንደውጤቱ ዓይነት የተለያዩ የድርጊት ምርጫዎች ሊኖሩ ይችላሉ። ለምሳሌ በባሕረ ሐሳብ፣ መስከረም 1 በምን ዕለት እንደሚውል በሚደረገው ስሌት፣ ድምሩ በሰባት ይገደፍና፣ ቀሪው ውጤት አበቅቴ ፀሐይ ተብሎ ይያዛል። የሚገደፈው በሰባት ስለሆነ ያሉትም ምርጫዎች ሰባት ይሆናሉ። ሰነዱ እንደሚለው፣

            ወእምዝ ትገደፍ በበ፯ ወዘተረፈከ ውእቱኬ አበቅቴ ፀሐይ።

(ከዛም በ7 ትገደፋልህ፤ የተረፈህም (ውጤት) አበቅቴ ፀሐይ ነው።)

ለእመ ኮነ ኍልቈ አበቅቴ ፀሐይ

የአበቅቴ ፀሐይ ልኬት (ቊጥር) 1 ከሆነ)

ይከውን ቀዳሚተ ሠርቀ መስከረም በዕለተ ረቡዕ

(መስከረም 1 ረቡዕ ዕለት ይሆናል (ይውላል)።)

       ለእመ ኮነ ኍልቈ አበቅቴ ፀሐይ

(የአበቅቴ ፀሐይ ልኬት (ቊጥር) 2 ከሆነ)

 ይከውን ቀዳሚተ ሠርቀ መስከረም በዕለተ ኀሙስ

(መስከረም 1 ሐሙስ ዕለት ይሆናል (ይውላል)።)

… እያለ እስከ ቊጥር ሰባት ድረስ ይዘልቃል።

ዘመንፈስ ቅዱስ አብርሃ ባሳተሙት ሐተታ መናፍስት ወዓውደ ነገሥት ደግሞ፣ ለምሳሌ ሓሰበ ኑሮ ወዕድል የሚለውን ክፍል ብንወስድ፤ በመጀመርያ፣ ‹ስምና የእናትን ስም በ፱ ግደፍ› ይላል። የሚገደፈው በዘጠኝ ሰለሆነ ያሉትም ምርጫዎች ዘጠኝ ናቸው። ከዛም እንደ ሎተሪ፣

፩፤ ሲወጣ በሹመት ይኖራል።

፪፤ በንግድ ይኖራል።

በዙረት ይኖራል።

በእጀ ስራ ይኖራል

በወታደርነት ይኖራል።

በብክንክን ይኖራል።

በቤተ መንግሥት ይኖራል።

በዙረትና ልፋት ይኖራል።

በንግድና በእርሻ ይኖራል።›

.

ዝቅተኛ እና ከፍተኛ ገደብ (ወሰን)

የአንድ ስሌት ውጤት ከዚህ ቊጥር መብለጥ ወይንም ከዚህ ቊጥር ማነስ የለበትም፣ የሚለውን ሐሳብ ለማስረዳት በባሕረ ሐሳብ ትምህርት የሚከተሉት ቃላት ይገኛሉ። ዝቅተኛው ገደብን (በሒሳብ እና ኮምፕዩተር ትምህርት Lower Limit) ለመግለጽ፣

ኢይውኅድ (አይቀንስም)፣

ኢይወርድ (አይወርድም)፣

ኢይቴሐት (አያንስም)፤

ከፍተኛውን ገደብ (በሒሳብ እና ኮምፕዩተር ትምህርት Upper Limit) ለመግለጽ ደግሞ፣

ኢይበዝኅ (አይበዛም)፣

ኢይዐዱ (አያልፍም)፣

ኢይትሌዐል (አይተልቅም)።

እላይ ካየናቸው ከአራቱ መደበኛ ስሌቶች፣ ከመግደፍመጠነ ሳብዒት፣ መጠነ ራብዒት …፣ ከ ‹(ውጤቱ) እንዲህ ከሆነ … ይህን አድርግ‹ዝቅተኛ እና ከፍተኛ ገደብ› በተጨማሪ ሌሎች የሒሳብ ስሌቶችና ብያኔዎች አሉ።

ሁሉንም ለመዘርዘር እና ለመተንተን ግን ሰፋ ያለ ጥናት ያስፈልጋል። የ14ኛው ክ/ዘመን የባሕረ ሐሳብ ሊቅ እንዳለው፣

ዘንተ ዕቀቡ

በጥንቃቄ ሐስቡ 

ጥያቄ አዝማን ከመ ትርከቡ። 

(የዘመንን ምርመራ ታገኙ ዘንድ፣ ይህንን ያዙ፤ በጥንቃቄ አስሉ።)

.

ኅሩይ አብዱ

ሐምሌ ፳፻፱

One thought on “ዘመን ቊጥርና ስሌት

  1. ኅሩይ … ብሂልን ከባህል እንዲሉ የሐሳብ ብርሃንን፣ በዘመኑ ይትበሃል ስላቀረብክልንና ስላበራህልን እንደ ሁሌም ስላስተማርከንም ክብረት ይስጥልን፡፡
    የ፳፻፱ ነሐሴ በባተ በመጀመርያው ቀን
    ወልደ ያሬድ ሔኖክ

    Like

አስተያየት ለመስጠት

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s